物理学之美：杨振宁的32项科学贡献
物理学之美：杨振宁的32项科学贡献
施郁（复旦大学物理学系）
【摘要】按时间顺序评介杨振宁的32项有代表性的科学贡献，对于这些工作的背景、内容、意义和影响依次作简要介绍和分析，再作进一步讨论。重点关注杨振宁的各工作之间的关联，以及他的研究风格和品味，体现科学历程。对于物理学之美的追寻贯穿了杨振宁的科学生涯，特别是，杨-米尔斯理论和“对称性支配相互作用”原理大大深化了对于自然定律美与真的关系的认识。
引言
2002年，巴黎，在国际理论物理大会的最后一个报告中，杨振宁指出，二十世纪理论物理的主旋律是量子化、对称性和相位因子[1,2]。
杨振宁对三个主旋律都有重要贡献。而对称性更是杨振宁本人物理生涯的主旋律，对于物理学之美的追寻贯穿了杨振宁的科学生涯。
1928年，6岁的杨振宁在海滩捡贝壳，与众不同地挑选极小却精致的[3]。异于常人的独特的观察力、品味和风格在他成年后的物理学生涯中不断表现出来，成就了一位当代最卓越的理论物理学风格大师和物理学基本理论结构设计师[4-22]，正如弗里曼·戴森(Freeman Dyson)1999年所说:“杨教授是继爱因斯坦和狄拉克之后，20世纪物理学的卓越风格大师……他是保守的革命者。”[11]
对此，戴森于2015年解读(本文中的引文由笔者自己翻译自英文):“我强调了杨振宁的3个杰出品质，这些品质通常很难结合在一起。第一，奇特的数学技巧，这使得他能够解决技术问题。第二，对自然的深刻理解，这使他问重要的问题。第三，社会精神，这使他在中华文明的复兴中扮演了重要角色。这三个品质共同将他塑造成他，一位继往开来的保守革命者。”[21]
杨振宁很重视物理上的风格和品味。对于二十世纪的几位理论物理大师[4,9]，他用“深广”形容爱因斯坦；用“笛卡尔式的纯粹”(Cartesian purity)形容狄拉克，称其工作是“神来之笔”、“秋水文章不染尘”，还用高适的诗 “性灵出万象，风格超常伦”描写狄拉克方程和反粒子理论；又用“厚实”和“稳健有力”(Solidity, Strength)形容费米；用“深刻的洞察力”(Deep insight)形容海森堡；用“威力”(Power) 形容泡利。
杨振宁回忆:“我物理上的品味很大程度上形成于1938年到1944年在西南联大学习的时期。这些年里，我开始欣赏爱因斯坦、狄拉克和费米的工作。他们当然有不同的风格。然而他们都有一种能力，能够从物理概念、理论结构或者物理现象提炼出基本，然后集中于本质……我不能与海森堡的风格共振。但是这不是说我不能领会到他是一位伟大的物理学家。我一直能领会到。”[5]
杨振宁本人的风格受到爱因斯坦、狄拉克和费米三种风格的影响，也具有“提炼出基本，集中于本质”的能力。
我尝试用4个词来描绘杨振宁的风格：原创、优雅、功力、物理。
1983年杨振宁出版了《论文选集及评论 (Selected Papers with Commentaries)》[5]。2013年，杨振宁又出版了续集《论文选集及评论II(Se-lected Papers II With Commentaries)》[6]。在1983年文集的序言中，杨振宁引用了唐代诗人杜甫(712-770)的名句:“文章千古事，得失寸心知。”
这句诗总结了杜甫的创作心态，深得杨振宁喜爱，曾经在自己的诗《赞陈氏级》中化用此句:“造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。”[4]。陈省身发现纤维丛理论中的陈氏级(Chern Class)，贡献极大，十年后杨振宁和米尔斯提出非阿贝尔规范场理论，再十年后杨振宁和吴大峻研究了规范场和纤维丛的对应。
杜甫的这个诗句也反映了杨振宁自己的研究心态。正如他在该书2005年再版序言中所说，这本论文选集是一个人在物理学一个很激动人心的时代中的旅程的记录。事实上，这同时也是20世纪下半叶理论物理被一位关键参与者记下的发展史。
戴森评论:“所选的文章有的重要，有的不重要。有的是专业的，有的是通俗的。每篇文章都是珍品。弗兰克(杨振宁的非正式英文名字)没有试图将尽量多的硬科学塞进这五百页。他试图在五百页中向我们展示一位伟大科学家的精神。他辉煌地成功了。”[11]
“文章千古事，得失寸心知”也刻于一个黑色立方体的上平面(图1)，那是杨振宁90岁时收到的一件生日礼物。立方体的四个垂直平面则分别刻了他对统计力学、凝聚态物理、粒子物理、场论等物理学四个领域的共13项重要贡献:
(1)统计力学:
A1.1952PhaseTransition(相变理论)。论文序号:[52a][23]，[52b][24]，[52c][25]。
A2.1957Bosons(玻色子多体问题)。论文序号:[57a][26]，[57b][27]，[57h][28]，[57i][29]，[57q][30]。
A3.1967Yang-BaxterEquation(杨-巴克斯特方程)。论文序号:[67e][31].
A4.1969FiniteTemperature(1维δ函数排斥势中的玻色子在有限温度的严格解)。论文序号: [69a][32]。
(2)凝聚态物理
B1.1961FluxQuantization(超导体磁通量子化的理论解释)。论文序号:[61c][33].
B2.1962 ODLRO(非对角长程序)。论文序号:[62j][34]。
(3)粒子物理
C1.1956Parity Nonconservation (弱相互作用中宇称不守恒)。论文序号:[56h][35].
C2.1957T,CandP (时间反演、电荷共轭和宇称三种分立对称性)。论文序号:[57e][36].
C3.1960 Neutrino Experiment(高能中微子实验的理论探讨)。论文序号:[60d][37]。
C4.1964CP Nonconservation (CP不守恒的唯象框架)。论文序号:[64f][38]。
(D)场论
D1.1954 Gauge Theory(杨-米尔斯规范理论)。论文序号:[54b][39]，[54c][40]。
D2.1974IntegralFormalism(规范场的积分形式)。论文序号:[74c][41]。
D3.1975FibreBundle(规范场与纤维丛的对应)。论文序号:[75c][42]。
论文序号是杨振宁给自己所有文章编的序号(出版年加上排序字母)。统计力学与凝聚态物理密切相关，场论与粒子物理密切相关，区分有一定的任意性，只是统计力学和场论的理论性和普遍性更强点，而凝聚态物理和粒子物理更针对具体现象。
参照代表朗道10项重要贡献的“朗道十诫”，杨振宁的13项重要贡献或可称为“杨振宁13诫”[43]。
我们再按时间顺序列出杨振宁的19项其他贡献:
E1.1947QuantizedSpacetime(量子时空)。论文序号:[47a][44].
E2.1948AngularDistribution(角分布)。论文序号:[48a][45].
E3.1949 WeakInteractions(弱相互作用普适性)。论文序号:[49a][46].
E4.1949Fermi-Yang Model(费米-杨模型)。论文序号:[49b][47].
E5.1950SelectionRule(π0选择定则)。论文序号:[50a][48]。
图1 铭刻着杨振宁的13项重要科学贡献的黑色立方体。上图：前面和右面。下图：左面和后面。
E6.1950PhaseFactorsoftheParityOperator (宇称算符相位因子)。论文序号:[50c][49].
E7.1956 G Parity(G宇称)。论文序号: [56d][50].
E8. 1957 Two-Component Theory of N[eutrino(中微子二分量理论)。论文序号: 57f][51].
E9.1957 Hyperon(超子衰变)。论文序号: [57o][52].
E10.1960IntermediateBoson(中间玻色子)。论文序号:[60e][53].
E11.1962 ξlimit(ξ极限)。论文序号: [62i][54].
E12.1967NonabelianWu-YangMonopole(非阿贝尔吴-杨磁单极)。论文序号:[67d][55].
E13.1968 HighEnergyScattering(高能散射几何模型)。论文序号: [68b][56],[68c][57], [68d][58].
E14.1970ChargeQuantization(电荷量子化)。论文序号:[70a][59].
E15.1976MonopoleWithoutStrings(无弦磁单极)。论文序号:[76c][60],[76d][61].
E16.1977Self-dualGaugeFields(自对偶规范 场)。论文序号:[77g][62].
E17.1978SU(2)Monopolein4D Spherical Space(4维球空间上的 SU(2)磁单极)。论文序号: [78a][63],[78g][64].
E18.1989 η pairing(η配对)。论文序号: [89d][65]。
E19.1990SO(4)in Hubbard Model(哈伯德模型的SO(4)对称性)。论文序号:[90b][66]。
其中粒子物理的几项工作已经成为本领域的标准知识，或者是重要的历史性奠基，磁单极和规范场的几项工作开辟了新的领域，η配对和SO(4)对称性对高温超导理论作出了重要贡献。
下面按时间顺序，对这32项贡献简要评述，其间穿插对杨振宁科学历程的回顾。然后分析这些工作的影响。并作进一步讨论。我们以前对13项重要科学贡献作过评述[17-20]，为完整起见，这里融入部分内容。
分项评述
2.1 1947年的量子时空(E1)
1945年杨振宁去美国留学,希望跟随费米做实验论文，或者以量子对称性开创者维格纳(Eugene Wigner)为师，因此进入了费米所在的芝加哥大学。当时费米的实验室不能接受外国人，因此将杨振宁推荐给理论家特勒(Edward Teller)和实验家艾立逊(Sam Allison)。
关于芝加哥时期，杨振宁的老同学、1988年诺贝尔奖得主斯坦伯格(Jack Steinberger)曾经回忆: “最令人印象深刻的是杨振宁，战后，24岁的他从中国来，虽然战时中国条件有限，他来芝加哥读研究生时，熟悉所有的现代物理”[67]。又说 “基本上知道我们所有课程的内容”[68,69]。
1947年年初，杨振宁给黄昆写信，说有点幻灭 (disillusioned)[8]。然而就在这一年，他写了量子时空(E1)这篇短文[44]，在Snyder刚发表的理论中，讨论了通过时空弯曲实现时空量子化的平移不变性。这也可归类为对称性方面的工作，是他在美国的第一篇文章。
杨振宁1948年获博士学位后，又留校做了一年教员。在这里他走到物理学前沿，特别受到费米风格的影响。他从费米那里学到，物理从近距离开始才能得到大的规律，抽象化应在具体工作之后，应该将大部分时间用于简单的实际问题[4]。1999年，戴森说杨振宁“向费米学到了最多的物理”[11]。
二十世纪下半叶是粒子物理蓬勃发展的时代，杨振宁和他的同事与粒子物理一同成长。
2.2 1948年的角分布(E2)
如果在杨振宁所有的论文和演讲中找出一个主导性基调，那就是对称性。对称性是物理学之美的一个重要体现，也在粒子物理中扮演重要角色。维格纳指出，基本粒子就是庞加莱群(由洛伦兹变换和时空平移组成)的不可约表示[70]。二战后，物理学家回到基础研究，粒子物理大发展。对称性分析是关键，而这正是杨振宁所擅长，他逐步成长为理论粒子物理的理论领袖之一。
杨振宁对粒子物理诸多具体问题的贡献表现出他对对称性分析的擅长。他往往能准确利用对称性，用优雅的方法很快得到结果，并且突出本质和巧妙之处。
群论是关于对称性的数学。1942年，杨振宁在西南联大请吴大猷指导学士论文。吴大猷给了他一篇关于群论在分子光谱学的应用的综述文章[5]。杨振宁的父亲介绍他从狄克森 (Leonard Eugene Dickson)的书 《现代代数理论 (Modern Algebraic Theory)》中学习群论。杨振宁还受教于王竹溪、许宝騄和马仕俊[71]。在芝加哥大学，特勒就是群论用于原子、分子和核物理的专家，杨振宁向他学到很多物理。包括群论的应用。
1947年杨振宁还钻研了四个课题，每个课题花了几个星期，其中之一是核物理和粒子物理中的各种角分布[8]。角分布(E2)论文与之密切相关。这是杨振宁的博士论文工作，基于对转动对称和空间反演对称的分析，得到核反应和核衰变产物的角分布[45]。其中β衰变的相对论性情形是特勒建议处理的。在特勒建议下，杨振宁以此为博士论文，以特勒为导师，放弃了做实验的尝试。1948年,杨振宁获博士学位，并留校做了一年教员。
2.3 1949年的弱相互作用的普适性(E3)
1948年，杨振宁与李政道和罗森布鲁斯 (M. Rosenbluth)注意到，缪子衰变、缪子被原子核俘获与β衰变都有相同数量级的作用强度，猜想由同样的中间场(即后来的中间玻色子)传递。这篇半页纸的文章与其他几个组的文章一道，将弱相互作用确定为一种基本相互作用[46]。
这篇文章是杨振宁和李政道的第一篇合作论文。李政道1946年从西南联大来到芝加哥读博士。
2.4 1949年的费米-杨模型(E4)
当时普遍认为介子是基本粒子。但是1949年费米和杨振宁问了个新鲜的问题 “介子是基本粒子吗”，探讨了核子和反核子组成π介子的假设[47]。这具有很重要的历史意义，相当于发现原子时问原子是否可分。
1961年，杨振宁为费米文集写了这篇论文的介绍，其中评论:“正如文章中明确说明的，我们并没有幻想我们的建议与实际一致。事实上，我倾向于将这个工作完全埋藏在笔记本里，不发表。但是费米说，学生解决问题，研究人员提出问题；他觉得我们提出的问题值得发表。我们提出的问题今天(1963年)还没有解决。”[5]这是戴森2015年所说的杨振宁问重要问题之一例。
斯坦伯格说:“如果将核子换成夸克，现在还是这个图像。”[68,69]这说明基本物理思想是最重要的。因渐近自由而获得2004年诺贝尔奖的维尔切克 (Frank Wilczek)作过跟斯坦伯格精神一致但更详细的评论，指出费米和杨振宁提出的问题富有成果[72]。首先，这个模型坚实地以相对论量子场论为框架(那时量子场论还没有被普遍接受为粒子物理的框架)。第二，借助于结合能，由重得多的粒子组成轻的粒子是个解放性概念，夸克和胶子组成介子和核子正是沿着这条思路。第三，费米-杨模型对强作用采用与弱作用费米理论类似的形式，期待了强和弱作用机制的深刻类似，这是标准模型的中心特征，而标准模型正是建立在杨振宁本人的杨-米尔斯理论基础上。
2.5 1950的π0选择定则(E5)
当时芝加哥大学物理系和化学系有个每周一次的联合讨论会。1949年的一次讨论会上，有人提出π0介子可以衰变为两个光子。第二天，杨振宁便研究出选择定则[5]。这篇文章[48]与费米-杨模型文章差不多同时写好。这是杨振宁在对称性分析上的第二篇文章。这个工作已经成为写进教科书的重要知识。
这一年，杨振宁加入普林斯顿高等研究院，将在这里工作17年。
2.6 1950的宇称算符相位因子(E6)
这是杨振宁在普林斯顿的第一个工作，和蒂欧姆诺(J.Tiomno)探讨了β衰变等过程中，自旋1/2粒子的宇称算符的相位因子[49]。次年，在芝加哥的一个会议上，费米专门安排了一段时间来讨论这篇文章[5]。
角分布(E2)、π0(E5)和宇称算符(E6)这三篇文章初步确立杨振宁在粒子物理对称性分析上的领先。其中π0文章(E5)最为著名。
……
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编辑：王茹茹
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